8．定義一種運算$a?b=\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$令f（x）=sinx?cosx（x∈R），則函數(shù)f（x）的最大值是（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．0D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，再由正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出答案．

解答 解：由題意可知
f（x）=sinx*cosx
=$\left\{\begin{array}{l}{cosx，2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{5π}{4}}\\{sinx，2kπ+\frac{5π}{4}＜x＜2kπ+\frac{9π}{4}}\end{array}\right.$；
由正弦、余弦函數(shù)的圖象可知
函數(shù)f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍的應用問題，屬基礎題．

練習冊系列答案
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