Question

若函數(shù)f（x）=

1

(x+1)(x-a)

為偶函數(shù)，則a=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立條件關系即可得到結論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1

(x+1)(x-a)

=

1

x2+(1-a)x-a

為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即

1

x2-(1-a)x-a

=

1

x2+(1-a)x-a

，
即-（1-a）=1-a，
則1-a=0，解得a=1，
故答案為：1；

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵．