Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{k（x+2），x≤0}\\{-lnx，x＞0}\end{array}\right.$（k＜0），若函數(shù)y=f（f（x））-1有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍為k＜-1．

Answer 1

分析 作出分段函數(shù)，分類討論，得出f（f（0））＞0，即可確定實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：由題意，x≤0，f（x）=k（x+2）≤0，f（f（x））=k²x+2k²+2k
0＜x＜1，f（x）=-lnx＞0，f（f（x））=-ln（-lnx）；
x≥1，f（x）=-lnx≤0，f（f（x））=k（-lnx+2）．
∵函數(shù)y=f（f（x））-1有3個不同的零點，
∴f（f（0））＞0
∴k（2k+2）＞0，
∵k＜0，
∴k＜-1．
故答案為：k＜-1．

點評 本題考查函數(shù)的零點，考查分段函數(shù)的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．