分析 (1)由正弦定理化簡已知等式可得:b2+c2-a2=-bc,由余弦定理可求cosA,結合A∈(0,π),可得A的值.
(2)由(1)得:C=\frac{π}{3}-B,利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可求cosB+cosC=\sqrt{3}sin(B+\frac{π}{3}),由B∈(0,\frac{π}{3}),可得:B+\frac{π}{3}∈(\frac{π}{3},\frac{2π}{3}),由正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解.
解答 (本題滿分為14分)
解:(1)∵\frac{a-b}{c}=\frac{sinB+sinC}{sinA+sinB},
∴由正弦定理可得:\frac{a-b}{c}=\frac{b+c}{a+b},可得:b2+c2-a2=-bc,
∴由余弦定理可得:cosA=\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=\frac{-bc}{2bc}=-\frac{1}{2},
∴由A∈(0,π),可得:A=\frac{2π}{3}…6分
(2)∵A=\frac{2π}{3},可得:C=\frac{π}{3}-B,
∴cosB+cosC=cosB+cos(\frac{π}{3}-B)=\frac{3}{2}cosB+\frac{\sqrt{3}}{2}sinB=\sqrt{3}sin(B+\frac{π}{3}),
∵B∈(0,\frac{π}{3}),可得:B+\frac{π}{3}∈(\frac{π}{3},\frac{2π}{3}),
∴cosB+cosC=\sqrt{3}sin(B+\frac{π}{3})∈(\frac{3}{2},\sqrt{3}]…14分
點評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應用,正弦函數(shù)的圖象和性質在解三角形中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 向右平移\frac{π}{3}個單位長度 | B. | 向左平移\frac{π}{3}個單位長度 | ||
C. | 向右平移\frac{2π}{3}個單位長度 | D. | 向左平移\frac{2π}{3}個單位長度 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -4 | B. | 4 | C. | 2 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ({-∞,\frac{1}{4}}] | B. | [{\frac{1}{4},+∞}) | C. | [{\frac{1}{2},+∞}) | D. | ({-∞,\frac{1}{2}}] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 86 | B. | 87 | C. | 87.5 | D. | 88.5 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{6}-1 | B. | \sqrt{6} | C. | \sqrt{6}+1 | D. | 2\sqrt{3} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | B⊆A | B. | A∩B=∅ | C. | A∩B={0,1} | D. | A∩B={-2,0,1} |
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