Question

在：
①若x為正數(shù)，則

x

也為正數(shù)，且

x

＜x；
②同時滿足x＜-4且x²+5x=24的實數(shù)x是不存在的；
③存在實數(shù)x，使得|x+1|≤1且x²＞4；
④若實數(shù)x滿足x²-6x-7=0，則x²-6x-7≥0．
這四個命題中，真命題的代號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：舉特例說明命題①是假命題；求解方程x²+5x=24說明命題②是假命題；分別求解不等式說明命題③是假命題；由復合命題的真值表判斷命題④是真命題．

解答： 解：對于①，當0＜x＜1時，

x

＞x，命題①是假命題；
對于②，由x²+5x=24，解得x₁=-8，x₂=3，-8＜-4成立，
∴同時滿足x＜-4且x²+5x=24的實數(shù)x存在，命題②是假命題；
對于③，由|x+1|≤1，得-1≤x+1≤1，即-2≤x≤0．
由x²＞4，得x＜-2或x＞2．
∴不存在實數(shù)x，使得|x+1|≤1且x²＞4，命題③為假命題；
對于④，由復合命題的真值表可知，若實數(shù)x滿足x²-6x-7=0，則x²-6x-7≥0．
∴真命題的代號是④．
故答案為：④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，訓練了復合命題的真假判斷方法，是中檔題．