Question

15、y=2x+1與曲線y=x³+ax+b相切于點（1，3），則b的值為

3

．

Answer 1

分析：求出函數的導數，由題設條件切點是（1，3），可得此點處切線的斜率是2，此點處的函數值是3，由此兩關系建立兩個方程，求出b的值即可．

解答：解：由題意y'=3x²+a，
∵y=2x+1與曲線y=x³+ax+b相切于點（1，3），
∴3+a=2，3=1+a+b
∴a=-1，b=3
故答案為3

點評：本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，解題的關鍵是理解領會導數的幾何意義，某點處的導數即該點處切線的斜率，切點在曲線上也在切線上，也是一些初學者容易忽視的地方．