y=2x+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(1,3),則b的值為 .
【答案】分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由題設(shè)條件切點是(1,3),可得此點處切線的斜率是2,此點處的函數(shù)值是3,由此兩關(guān)系建立兩個方程,求出b的值即可.
解答:解:由題意y'=3x2+a,
∵y=2x+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(1,3),
∴3+a=2,3=1+a+b
∴a=-1,b=3
故答案為3
點評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,解題的關(guān)鍵是理解領(lǐng)會導(dǎo)數(shù)的幾何意義,某點處的導(dǎo)數(shù)即該點處切線的斜率,切點在曲線上也在切線上,也是一些初學(xué)者容易忽視的地方.