某學生對函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的4個結論，其中正確的結論是（　�。�
分析：由函數(shù)是奇函數(shù)判斷A的正誤；通過給變量取特殊值，舉反例可得BC不正確；令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，所以D對．
解答：解：對于，f（x）=2x•cosx為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[-π，0]，[0，π]上單調(diào)性相同，所以A錯．
對于B，由于f（0）=0，f（π）=-2π，所以B錯．
對于C，由 f（0）=0，f（2π）=4π，所以C錯．
對于D，|f（x）|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|，令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，所以D對．
故選D．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、以及函數(shù)的最值，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生對函數(shù)f（x）=2xcosx進行研究后，得出如下四個結論：
（1）函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；
（2）存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立；
（3）點(
π2
，0)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心；
（4）函數(shù)y=f（x）圖象關于直線x=π對稱．
其中正確的
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生對函數(shù)f（x）=xsinx結論：
①函數(shù)f（x）在[-
π
2
，
π
2
]單調(diào)；
②存在常數(shù)M＞0，使f（x）≤M成立；
③函數(shù)f（x）在（0，π）上無最小值，但一定有最大值；
④點（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生對函數(shù)f（x）=xsinx進行研究，得出如下四個結論：
①函數(shù)f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上單調(diào)遞增；
②存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立；
③函數(shù)f（x）在（0，π）無最小值，但一定有最大值；
④點（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心．
其中正確的是（　　）
A、③B、②③C、②④D、①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）某學生對函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的結論：
①函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；
②點(
π2
，0)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心；
③函數(shù)y=f（x）圖象關于直線x=π對稱；
④存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立．
其中正確的結論是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生對函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的結論：
①點（0，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心；
②函數(shù)y=f（x）圖象關于y軸對稱；
③函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上也單調(diào)遞增；
④存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立．
其中正確的結論是
①④
①④
．

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