Question

1．微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：

	A組	B組	合計(jì)
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計(jì)	56	44	100

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？
（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中在“A組”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）由2×2列聯(lián)表，計(jì)算K²，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；
（2）根據(jù)分層抽樣比例求出所抽取的5位女性中，A組、B組應(yīng)抽取的人數(shù)；
（3）X的所有可能取值為1，2，3，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由2×2列聯(lián)表可得
K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
=$\frac{100{×（26×20-30×24）}^{2}}{56×44×50×50}$≈0.649＜0.708；
沒有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)；
（2）由題意得，所抽取的5位女性中，
“A組”有5×$\frac{30}{50}$=3人，
“B組”有5×$\frac{20}{50}$=2人；
（3）X的所有可能取值為1，2，3，
則P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，
所有X的分布列為：

X	1	2	3
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

其數(shù)學(xué)期望為EX=1×$\frac{3}{10}$+2×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與分層抽樣原理以及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是綜合題．