若方程
x2
m+2
-
y2
m+1
=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(-2，-
3
2
)∪(-
3
2
，-1)
(-2，-
3
2
)∪(-
3
2
，-1)
．
分析：根據(jù)題意，將方程化成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得關(guān)于m的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵方程
x2
m+2
-
y2
m+1
=1表示橢圓，
∴將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得
x2
m+2
+
y2
-m-1
=1
可得
m+2＞0
-m-1＞0
m+2≠-m-1
，解之得-2＜m＜-1且m≠
3
2

∴m∈(-2，-
3
2
)∪(-
3
2
，-1)．
故答案為：(-2，-
3
2
)∪(-
3
2
，-1)
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)m的方程，在方程表示橢圓的情況下求m的范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m為實(shí)常數(shù)．命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-6
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：方程
x2
m+1
+
y2
m-1
=1表示雙曲線．
（1）若命題p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若命題q為假命題，求m的取值范圍；
（3）若命題p或q為真命題，且命題p且q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程
x2
m-1
+
y2
3-m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程
x2
m
-
y2
m2-2
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）設(shè)橢圓
x2
m+1
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點(diǎn)M，使
MF1
•
MF2
=0．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l：y=x+2與橢圓存在一個(gè)公共點(diǎn)E，使得|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此時(shí)橢圓的方程；
（3）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，與條件（Ⅱ）下的橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)Q及N（0，-1）的直線NQ滿足
NQ
•
AB
=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
m
-
y2
m2-2
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m＞0B．0＜m＜1C．-2＜m＜1D．m＞1且m≠
2

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