Question

11．若數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式分別為a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁶•a，b_n=2+$\frac{{{{（-1）}^{n+2017}}}}{n}$，且a_n＜b_n，對任意n∈N^*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． $[-1，\frac{1}{2}）$
• B． [-1，1）
• C． [-2，1）
• D． $[-2，\frac{3}{2}）$

Answer 1

分析 由a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁶•a，b_n=2+$\frac{{{{（-1）}^{n+2017}}}}{n}$，且a_n＜b_n，對任意n∈N^*恒成立，可得：（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁶•a＜2+$\frac{{{{（-1）}^{n+2017}}}}{n}$，對n分類討論即可得出．

解答 解：a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁶•a，b_n=2+$\frac{{{{（-1）}^{n+2017}}}}{n}$，且a_n＜b_n，對任意n∈N^*恒成立，
∴（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁶•a＜2+$\frac{{{{（-1）}^{n+2017}}}}{n}$，
n為偶數(shù)時：化為a＜2-$\frac{1}{n}$，則a＜$\frac{3}{2}$．
n為奇數(shù)時：化為-a＜2+$\frac{1}{n}$，則a≥-2．
則實數(shù)a的取值范圍是$[-2，\frac{3}{2}）$．
故選：D

點評 本題考查了數(shù)列通項公式、分類討論方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．