分析 由題意可得當(dāng)x∈(-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{3}$)時,sin(2x+ϕ)>0,再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),求得ϕ的取值范圍.
解答 解:∵函數(shù)$f(x)=2sin(ωx+ϕ)+1,(ω>0,|ϕ|≤\frac{π}{2})$,令f(x)=-1,可得sin(ωx+ϕ)=-1,
由于f(x)的圖象與直線y=-1相鄰兩個交點的距離為π,∴T=$\frac{2π}{ω}$=π,∴ω=2,f(x)=2sin(2x+ϕ)+1.
若f(x)>1對任意$x∈(-\frac{π}{12},\frac{π}{3})$恒成立,則當(dāng)x∈(-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{3}$)時,sin(2x+ϕ)>0,
∴2•(-$\frac{π}{12}$)+ϕ>2kπ,且2•$\frac{π}{3}$+ϕ<2kπ+π,k∈Z,即2kπ+$\frac{π}{3}$>ϕ>2kπ+$\frac{π}{6}$,∴ϕ∈( $\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$).
故答案為:( $\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$).
點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 9 | B. | -9 | C. | 4 | D. | -4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x=-$\frac{π}{3}$ | B. | x=$\frac{2π}{3}$ | C. | x=$\frac{π}{6}$ | D. | x=$\frac{5π}{6}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $[-1,\frac{1}{2})$ | B. | [-1,1) | C. | [-2,1) | D. | $[-2,\frac{3}{2})$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a≤1 | B. | a≤-3 | C. | a≥-1 | D. | a≥1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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