【題目】已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞增，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意首先求得a的取值范圍，然后結(jié)合函數(shù)的解析式將原問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像存在兩個交點的問題，數(shù)形結(jié)合即可確定a的取值范圍.

由函數(shù)的解析式可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知：，

且函數(shù)在處滿足：，解得：，故，

方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則函數(shù)與函數(shù)的圖像有且僅有兩個不同的交點，

繪制函數(shù)的圖像如圖中虛線所示，

令可得：，

由可知，，

則直線與函數(shù)的圖像在區(qū)間上存在唯一的交點，

原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與二次函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的交點，

很明顯當(dāng)，即時滿足題意，

當(dāng)直線與二次函數(shù)相切時，設(shè)切點坐標(biāo)為，亦即，

由函數(shù)的解析式可得：，故：，則，

切點坐標(biāo)為，從而：，即.

據(jù)此可得：的取值范圍是.

故選：D.

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【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷宣傳，在一年內(nèi)預(yù)計銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要再投入30萬元，且能全部銷售完，若每件甲產(chǎn)品銷售價格（元）定為：“平均每件甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件產(chǎn)品所占廣告費的50%”之和，則當(dāng)廣告費為1萬元時，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤比不投入廣告費時的年利潤增加了__________萬元．

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