Question

9．從集合M={（x，y）|（|x|-1）²+（|y|-1）²＜4，x，y∈Z}中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P（x，y），若xy≥k（k＞0）的斜率為$\frac{6}{25}$，則k的最大值是2．

Answer 1

分析 從集合M={（x，y）|（|x|-1）²+（|y|-1）²＜4，x，y∈Z}中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P（x，y），共有25種情況，xy≥k（k＞0）的概率為$\frac{6}{25}$，即xy≥k（k＞0）的情況有6種，即可得出結(jié)論．

解答 解：從集合M={（x，y）|（|x|-1）²+（|y|-1）²＜4，x，y∈Z}中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P（x，y），共有25種情況，即x=0，y=±1，±2，x=1，y=±1，±2，x=2，y=±1，±2，x=-1，y=±1，±2，x=-2，y=±1，±2，
xy≥k（k＞0）的概率為$\frac{6}{25}$，即xy≥k（k＞0）的情況有6種，即（2，2），（1，2），（2，1），（-2，-2），（-1，-2），（-2，-1），
則k的最大值是2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．