Question

17．已知等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{a_n}公比q等于（　�。�

• A． 3
• B． 9
• C． 27
• D． 81

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，由此能求出等比數(shù)列{a_n}公比q．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{q＞0}\\{2[\frac{1}{2}{a}_{1}{q}^{2}]=3{a}_{1}+2{a}_{1}q}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{q＞0}\\{{q}^{2}-2q-3=0}\end{array}\right.$，解得q=3．
∴等比數(shù)列{a_n}公比q等于3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．