13．設(shè)i、j、n∈N*，i≠j，集合Mn={（i，j）|4•3n＜3i+3j＜4•3n+1}，則集合Mn中元素的個(gè)數(shù)為2n個(gè)．

分析 對(duì)j或者i討論，不妨設(shè)i=j=t，可得4•3n＜2•3t＜4•3n+1，兩邊取對(duì)數(shù)，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，
求解t即可得到集合Mn中元素的個(gè)數(shù)

解答 解：由題意，不妨設(shè)i=j=t，可得4•3n＜2•3t＜4•3n+1，即2•3n＜3t＜2•3n+1，
兩邊取對(duì)數(shù)，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，
可得：t≤n+1．
那么：i+j=2（n+1）=2n+2個(gè)．
∵i≠j，
∴集合Mn中元素的個(gè)數(shù)為2n個(gè)．
故答案為2n．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的證明和運(yùn)算，轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖，是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出T＞29時(shí)，正整數(shù)n的最小值是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)Sn，Tn分別是數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和，已知對(duì)于任意n∈N*，都有3an=2Sn+3，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且T5=25，b10=19．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=$\frac{{a}_{n}_{n}}{n（n+1）}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Rn，求使Rn＞2017成立的n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=2x+2-3×4x，x∈（-∞，1）的值域?yàn)椋?4，$\frac{4}{3}$]．

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18．設(shè)全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，則∁U（（A∩C）∪B）=（　�。�
A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}

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5．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x+1）（a∈R）．
（1）若函數(shù)h（x）=$\frac{f（x）+a（x+2）}{x}$的圖象與函數(shù)g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e 2]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a＞1，且a∈N*，曲線(xiàn)y=f （x） 在點(diǎn) （1，f（ 1）） 處的切線(xiàn)l與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x0，0 ），B（ 0，y0），當(dāng)$\frac{1}{{x}_{0}^{2}}$+$\frac{1}{{y}_{0}^{2}}$取得最小值時(shí)，求切線(xiàn)l的方程．

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2．如圖，已知線(xiàn)段AE，BF為拋物線(xiàn)C：x2=2py（p＞0）的兩條弦，點(diǎn)E、F不重合．函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象所恒過(guò)的定點(diǎn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)．
（I）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）已知$A（{2，1}）、B（{-1，\frac{1}{4}}）$，直線(xiàn)AE與BF的斜率互為相反數(shù)，且A，B兩點(diǎn)在直線(xiàn)EF的兩側(cè)．
①問(wèn)直線(xiàn)EF的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②求$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{OF}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+ax，x＞0}\\{0，x=0}\\{{e}^{-x}-ax，x＜0}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A．eB．$\frac{1}{e}$C．-$\frac{1}{e}$D．-e

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