Question

20．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x²+$\frac{1}{e}}$）-|${\frac{x}{e}}$|，則使得f（x+1）＜f（2x-1）的x的范圍是（　�。�

• A． （0，2）
• B． （-∞，0）
• C． （-∞，0）∪（2，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為|x+1|＞|2x-1|，解出即可．

解答 解：x＞0時(shí)，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x²+$\frac{1}{e}}$）-${\frac{x}{e}}$是減函數(shù)，
x＜0時(shí)，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x²+$\frac{1}{e}}$）+${\frac{x}{e}}$是增函數(shù)，
且f（-x）=f（x）是偶函數(shù)，
若f（x+1）＜f（2x-1），
則|x+1|＞|2x-1|，解得：0＜x＜2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．