Question

5．某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，將實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià)，該市每戶居民每月用水量劃分為三檔，水價(jià)實(shí)行分檔遞增．
第一級(jí)水量：用水量不超過20噸，水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.60元/噸；
第二級(jí)水量：用水量超過20噸但不超過40噸，超出第一級(jí)水量的部分，水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)比第一級(jí)水價(jià)提高0.8元/噸；
第三級(jí)水量：用水量超過40噸，超出第二級(jí)水量的部分，水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)比第一級(jí)水價(jià)提高1.60元/噸．
隨機(jī)調(diào)查了該市500戶居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下的頻率分布表：

用水量（噸）	[0，10]	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	合計(jì)
頻數(shù)	50	200	100	b	50	500
頻率	0.1	a	0.2	c	0.1	1

（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出a，b，c的值；
（2）從該市調(diào)查的500戶居民中隨機(jī)抽取一戶居民，求該戶居民用水量不超過36噸的概率；
（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該市每戶居民該月的平均水費(fèi)．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布表能求出a，b，c．
（2）設(shè)“該戶居民用水量不超過36噸”為事件A，由表能求出調(diào)查的500戶居民中，用水量不超過36噸的概率．
（3）由用水量的頻率分布表和題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表，由此能求出該市每戶居民該月的平均水費(fèi)．

解答 滿分（12分）
解：（1）由頻率分布表可得：
a=0.4，b=100，c=0.2．…（3分）
（2）設(shè)“該戶居民用水量不超過36噸”為事件A，
由表可知，調(diào)查的500戶居民中，用水量不超過36噸的概率為：
P（A）=0.1+0.4+0.2+0.2×$\frac{6}{10}$=0.82．…（7分）
（3）由用水量的頻率分布表和題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：

用水量（噸）	[0，10）	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]
用水費(fèi)用	[0，16]	（16，32]	（32，56]	（56，80]	（80，112]
頻率	0.1	0.4	0.2	0.2	0.1

根據(jù)題意，該市每戶居民該月的平均水費(fèi)為：
8×0.1+24×0.4+44×0.2+68×0.2+96×0.1=42.4．（元）…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力及分析問題解決問題的能力；考查了分類與整合思想、必然與或然的數(shù)學(xué)思想．