Question

12．某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)決定對全校高三900名學(xué)生，分三批次進行身體素質(zhì)測試，在三個批次中男、女學(xué)生數(shù)如下表所示，已知在全體學(xué)生中隨機抽取1名，抽到第二批次中女學(xué)生的概率是0.16．

	第一批次	第二批次	第三批次
女同學(xué)	196	x	y
男同學(xué)	204	156	z

（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）已知y≥96，z≥96，求第三批次中女同學(xué)比男同學(xué)多的概率．

Answer 1

分析 （1）利用等可能事件概率計算公式列出方程，由此能求出x．
（2）求出第三批次的人數(shù)為y+z=200，設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為A，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對（y，z），由y+z=200，（y，z∈N，y≥96，z≥96），利用列舉法求出基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件個數(shù)，由此能求出第三批次中女同學(xué)比男同學(xué)多的概率．

解答 解：（1）∵在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16．
∴$\frac{x}{900}=0.16$，解得x=144．
（2）第三批次的人數(shù)為y+z=900-（196+204+144+156）=200，
設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為A，
第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對（y，z），
由y+z=200，（y，z∈N，y≥96，z≥96），
則基本事件總數(shù)有：（96，104），（97，103），（98，102），（99，101），
（100，100），（101，99），（102，98），（103，97），（104，96），共9個，
而事件A包含的基本事件有：（101，99），（102，98），（103，97），（104，96）共4個，
∴第三批次中女同學(xué)比男同學(xué)多的概率P（A）=$\frac{4}{9}$．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式、列舉法的合理運用．