【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)上的奇函數(shù),求實數(shù)a的值;

(2)當(dāng)函數(shù)為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)(),使得 在閉區(qū)間上的最大值為2,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)利用函數(shù)是奇函數(shù)定義,列出關(guān)系式,即可求出a的值;

(2)推出二次函數(shù)的性質(zhì),列出不等式求解即可;

(3)化簡函數(shù)為分段函數(shù),通過討論a的范圍,列出關(guān)系式求解即可.

解:(1)因為奇函數(shù)f(x)定義域為R,

所以f(﹣x)=﹣f(x)對任意xR恒成立,

|﹣x|(﹣x﹣a)=﹣|x|(x﹣a),即|x|(﹣x﹣a+x﹣a)=0,

即2a|x|=0對任意xR恒成立,

所以a=0.

因為,所以,

顯然二次函數(shù)的對稱軸為,由于函數(shù)上單調(diào)遞減,

所以,即。

∵a<0,,

∴f(﹣1)=﹣1﹣a≤2,∴﹣a≤3(先用特殊值約束范圍)

,f(x)在(0,+∞)上遞增,

f(x)必在區(qū)間[﹣1,0]上取最大值2.

當(dāng),即a﹣2時,則f(﹣1)=2,a=﹣3,成立

當(dāng),即0>a≥﹣2時,,則(舍)

綜上,a=﹣3.

練習(xí)冊系列答案
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B.[ ,
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