Question

12．過點P（-1，1）作圓C：（x-t）²+（y-t）²=1（t∈R）的切線，切點分別為A，B，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值為0．

Answer 1

分析 根據直線與圓相切的性質可求PA=PB，及∠APB，利用∠APB的最大值為90°，可求$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值．

解答 解：圓C：（x-t）²+（y-t）²=1的圓心坐標為（t，t），半徑為1，
∴圓心在直線y=x上，
點P（-1，1）到直線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，PA=PB=1，
∴∠APB的最大值為90°，
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值為0．
故答案為0

點評 本題主要考查了圓的切線性質的應用及平面向量的數量積的定義的應用，屬于中檔題．