【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,是以PF為底邊的等腰三角形,PA平行于x軸,點(diǎn),且點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng).記點(diǎn)A的軌跡為C.

1)求C的方程.

2)直線AFC的另一個(gè)交點(diǎn)為B,等腰底邊的中線與直線的交點(diǎn)為Q,試問的面積是否存在最小值?若存在,求出該值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)存在,值為.

【解析】

1)根據(jù)拋物線的定義得軌跡為拋物線(去除頂點(diǎn)),從而可得其方程;

2)設(shè)直線AB的方程為,,直線方程代入拋物線方程整理可得,由拋物線的焦點(diǎn)弦弦公式求得弦長(zhǎng),再求出點(diǎn)到直線的距離,求得三角形面積(表示為的函數(shù)),由函數(shù)性質(zhì)可得最小值.

1)由題意得PA與直線垂直,且,

故點(diǎn)A到定點(diǎn)的距離和到直線的距離相等,

由拋物線的定義可得,C是以為焦點(diǎn),

直線為準(zhǔn)線的拋物線(除原點(diǎn)O),

C的方程為.

2)存在.

設(shè)直線AB的方程為,,

,得,

,,.

因?yàn)?/span>,所以

. 又P的坐標(biāo)為,

所以PF的中點(diǎn)為,

底邊的中線所在的直線方程為.

,得,

Q的坐標(biāo)為. 點(diǎn)Q到直線AB的距離,

所以,

故當(dāng)時(shí),取得最小值4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?

有興趣

沒興趣

合計(jì)

55

合計(jì)

(2)已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中3名對(duì)冰球有興趣,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率.

附表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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