Question

8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cos C=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，b=atan C，則$\frac{sinB}{sinA}$等于（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，利用正弦定理即可化簡已知等式求值得解．

解答 解：在△ABC中，∵cosC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∵b=atanC，
∴由正弦定理可得：sinB=sinA•$\frac{sinC}{cosC}$，由于sinA≠0，可得：$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{sinC}{cosC}$=2．
故選：A．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．