Question

16．以下幾個(gè)命題中真命題的序號(hào)為②③④．
①在空間中，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
②相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；
③用秦九昭算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x²+6x⁴+x⁶在x=-4時(shí)，v₂的值為22；
④過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于4的直線有且只有兩條．

Answer 1

分析 ①，m并不屬于α，根據(jù)線面垂直的關(guān)系定理，不能得到m⊥β；
②，利用線性相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)取判斷．
③，先將多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=-4代入并依次計(jì)算v₀，v₁，v₂的值，即可得到答案．
④，討論直線l的斜率不存在和斜率為0時(shí)都不符合題意，設(shè)l為y=k（x-1）與拋物線方程聯(lián)立消去y，得出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，求得k的值，判定命題正確

解答 對(duì)于①，因?yàn)閙并不屬于α，根據(jù)線面垂直的關(guān)系定理，不能得到m⊥β，即錯(cuò)誤．
對(duì)于②，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知，當(dāng)r的絕對(duì)值越接近于1時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，故正確；
對(duì)于③，∵f（x）=208+9x²+6x⁴+x⁶=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，
當(dāng)x=-4時(shí)，v₀=1，v₁=1×（-4）=-4，v₂=-4×（-4）+6=22，故正確；
對(duì)于④，過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0）作直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，橫坐標(biāo)之和等于2，不合題意；
當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；
∴設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），則直線l為y=k（x-1），
代入拋物線y²=4x得，k²x²-2（k²+2）x+k²=0；
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于5，$\frac{2（{k}^{2}+2）}{{k}^{2}}$=4，解得k²=2，
∴這樣的直線有且僅有兩條．故正確；
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．