已知圓C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
⑴求圓C的方程；
⑵設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；
⑶過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）；（2）-4；（3）OP∥AB；理由祥見解析．

解析試題分析：（1）由于兩圓關(guān)于某直線對(duì)稱，則兩圓的圓心關(guān)于該直線對(duì)稱且半徑相等；所以可先由圓C與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱，求出圓Ｃ的圓心Ｃ的坐標(biāo)（x0,y0），進(jìn)而寫出圓C的方程，再由圓C過(guò)點(diǎn)P（1，1）就可求出半徑r的值，從而得圓Ｃ的方程；其中求圓心Ｃ的坐標(biāo)（x0,y0）這樣進(jìn)行：因?yàn)閳AM的圓心M(-2,-2),所以有MC的中點(diǎn)在直線x+y+2=0上，且MC與直線x+y+2=0垂直，可列出關(guān)于x0,y0的方程組，解此方程組就可求得x0,y0的值；（2）設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),則可用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出來(lái),再由點(diǎn)Q在圓C上,可考慮用三角換元或用數(shù)形結(jié)合法來(lái)求的最小值;（3）由于直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)且PA與PB是兩條相異直線,所以兩直線的傾斜角均不為900,從而兩直線的斜率都存在,若設(shè)PA的斜率為k，則PB的斜率就為-k,從而就可寫出兩直線的方程，與圓C的方程結(jié)合起來(lái)就可用k的式子表示出A，B兩點(diǎn)的從標(biāo)，從而就可求出直線AB的斜率，又OP的斜率可求，從而就可判斷直線OP和AB是否平行了．
試題解析：（1）設(shè)圓Ｃ的圓心Ｃ的坐標(biāo)為(x0,y0）,由于圓M的圓心M(-2,-2),則有:,所以圓C的方程為:,又因?yàn)閳AC過(guò)點(diǎn)P（1，1）,所以有,故知:⊙C的方程為：
（2）設(shè)Q（x、y），則，從而可設(shè)
則
所以的最小值為-4.
（3）設(shè)PA的方程為：，則PB的方程為：
由得，同理可得：

OP∥AB．
考點(diǎn)：１．圓的方程；２．向量的數(shù)量積；３．直線和圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓與直線相切于點(diǎn)，其圓心在直線上，求圓的方程．

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已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切
（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)．
（2）過(guò)點(diǎn)G(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M,N求直線MN的方程
（3）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．

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已知圓和圓．
（1）判斷圓和圓的位置關(guān)系；
（2）過(guò)圓的圓心作圓的切線，求切線的方程；
（3）過(guò)圓的圓心作動(dòng)直線交圓于A，B兩點(diǎn)．試問(wèn)：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓，使得圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求直線的方程；
（3）是否存在斜率是1的直線，使得以被圓所截得的弦EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)
原點(diǎn)？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓G：＋y2＝1.過(guò)軸上的動(dòng)點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓G上的點(diǎn)到直線的最大距離;
（2）①當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo);
②將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

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已知圓：，點(diǎn)，直線.
 
(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；
（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

是圓O的直徑，過(guò)、的兩條弦和相交于點(diǎn)，若圓O的半徑是3，那么的值等于        .

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過(guò)點(diǎn)作圓的弦，其中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為,最短的弦長(zhǎng)為,則
     .

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