已知圓和圓．
（1）判斷圓和圓的位置關(guān)系；
（2）過圓的圓心作圓的切線，求切線的方程；
（3）過圓的圓心作動直線交圓于A，B兩點．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓，使得圓經(jīng)過點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

（1）外離；
（2）或；
（3）存在圓：或，使得圓經(jīng)過點 。

解析試題分析：（1）求出兩圓的圓心距，在比較其與 的大小關(guān)系，從而確定兩圓的位置關(guān)系；（2）由點               
斜式設(shè)出切線方程，然后用點線距離公式建立關(guān)于的方程；（2）斜率不存在時，易知圓也是滿足題意的圓；斜率存在時，假設(shè)存在以為直徑的圓經(jīng)過點，則，所以，則可得，再把直線方程與圓的方程聯(lián)立可求，，代入上式可得關(guān)于的方程。
(1)因為圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，
所以圓和圓的圓心距，
所以圓與圓外離.                      3分
（2）設(shè)切線的方程為：，即，
所以到的距離，解得.
所以切線的方程為或. ....7分
(3)�。┊�(dāng)直線的斜率不存在時，直線經(jīng)過圓的圓心，此時直線與圓的交點為，，即為圓的直徑，而點在圓上，即圓也是滿足題意的圓．.......8分
ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線，由，
消去整理，得，
由△，得或．
設(shè)，則有  ①    9分
由①得，  ②
，   ③
若存在以為直徑的圓經(jīng)過點，則，所以，
因此，即，   10分
則，所以，，滿足題意．
此時以

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相關(guān)習(xí)題

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已知圓心為的圓經(jīng)過點（0，），（1，），且圓心在直線： 上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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已知圓C過點P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2關(guān)于直線x+y+2=0對稱．
⑴求圓C的方程；
⑵設(shè)Q為圓C上的一個動點，求的最小值；
⑶過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

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已知圓C的方程為，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，
直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：（a＞b＞0）的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l：y＝kx＋（k＞0）與橢圓T相交于P，Q兩點，O為坐標(biāo)原點，
求△OPQ面積的最大值．

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已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝4.
(1)求直線CD的方程；
(2)求圓P的方程．

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已知圓:與軸相切，點為圓心．
（1）求的值；
（2）求圓在軸上截得的弦長；
（3）若點是直線上的動點，過點作直線與圓相切，為切點.求四邊形面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l：x－2y＝0的距離為，求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知圓C的圓心是直線與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_____________。

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