【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上的點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）點在橢圓上，若點與點關(guān)于原點對稱，連接并延長與橢圓的另一個交點為，連接，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件列出關(guān)于兩個方程，解方程組可得值，即得橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式可得底邊長（用直線斜率表示），根據(jù)點到直線距離公式可得三角形的高（用直線斜率表示），根據(jù)三角形面積公式可得面積，關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)分式函數(shù)求值域方法求函數(shù)最值，注意討論斜率不存在的情形.

試題解析：（1）依題意，，，，解得。

故橢圓的方程為.

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨取，

故.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程化簡得，

設(shè)，則，

，

點到直線的距離，

因為是線段的中點，所以點到直線的距離為，

∴.

綜上，面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足，a2+a7=16

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式 （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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【題目】如圖，半徑為的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為的小圓，現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無公共點的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如表：

售出水量x（單位：箱）

7

6

6

5

6

收益y（單位：元）

165

142

148

125

150


（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）預(yù)測售出8箱水的收益是多少元？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： = ， = ﹣ ，
參考數(shù)據(jù)：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．

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【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品．以（）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量， （單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率．

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【題目】如圖所示的空間幾何體中，底面四邊形為正方形， ， ，平面平面， ， ， .

（1）求二面角的大��；

（2）若在平面上存在點，使得平面，試通過計算說明點的位置.

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【題目】在△ABC中，已知 tanAtanB﹣tanA﹣tanB= ．
（1）求∠C的大��；
（2）設(shè)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若c=2，且△ABC是銳角三角形，求a2+b2的取值范圍．

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【題目】【廣東省惠州市2017屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研】已知點，點是圓上的任意一點，線段的垂直平分線與直線交于點．

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）若直線與點的軌跡有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2， ．M，N分別為BC和CC1的中點，P為側(cè)棱BB1上的動點．

（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；
（2）若P為線段BB1的中點，求證：A1N∥平面APM；
（3）試判斷直線BC1與平面APM是否能夠垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，請說明理由．

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