(2013•海淀區(qū)一模)在某大學(xué)自主招生考試中,所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試,成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.
(I)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù);
(II)若等級A,B,C,D,E分別對應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分;
(ii)若該考場共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分.從這10人中隨機(jī)抽取兩人,求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(I)由數(shù)學(xué)與邏輯中成績等級為B的考生有10人,頻率為
1
4
,可求考場中的人數(shù),然后結(jié)合其頻率可求
(II) 結(jié)合頻率分布直方圖可求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為
(Ⅲ)設(shè)兩人成績之和為ξ,則ξ的值可以為16,17,18,19,20,然后求出ξ去每個值對應(yīng)的概率,即可求解出ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望
解答:解:(I)因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人,
所以該考場有10÷
1
4
=40人…(1分)
所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為40×(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=3…(3分)
(II) 求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為
40(1×0.2+2×0.1+3×0.375+4××0.25+5×0.075)
40
=2.9(7分)
(Ⅲ)設(shè)兩人成績之和為ξ,則ξ的值可以為16,17,18,19,20…(8分)
P(ξ=16)=
C
2
6
C
2
10
=
1
3

P(ξ=17)=
C
1
2
C
1
6
C
2
10
=
4
15

P(ξ=18)=
C
1
6
C
1
2
+
C
2
2
C
2
10
=
13
45

P(ξ=19)=
C
1
2
C
1
2
C
2
10
=
4
45

P(ξ=20)=
C
2
2
C
2
10
=
1
45

所以ξ的分布列為
X 16 17 18 19 20
P
1
3
4
15
13
45
4
45
1
45
…(11分)
所以Eξ=16×
1
3
+17×
4
15
+18×
13
45
+19×
4
45
+20×
1
45
=
86
5

所以ξ的數(shù)學(xué)期望為
86
5
…(13分)
點評:本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•海淀區(qū)一模)已知a>0,下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,a)上一定是減函數(shù)的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•海淀區(qū)一模)在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,又PA=AB=4,∠CDA=120°,點N在線段PB上,且PN=
2

(Ⅰ)求證:BD⊥PC;
(Ⅱ)求證:MN∥平面PDC;
(Ⅲ)求二面角A-PC-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•海淀區(qū)一模)在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,又∠CAD=30°,PA=AB=4,點N在線段PB上,且
PN
NB
=
1
3

(Ⅰ)求證:BD⊥PC;
(Ⅱ)求證:MN∥平面PDC;
(Ⅲ)設(shè)平面PAB∩平面PCD=l,試問直線l是否與直線CD平行,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•海淀區(qū)一模)函數(shù)f(x)=
13
x3-kx,其中實數(shù)k為常數(shù).
(I) 當(dāng)k=4時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II) 若曲線y=f(x)與直線y=k只有一個交點,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•海淀區(qū)一模)已知圓M:(x-
2
2+y2=
7
3
,若橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右頂點為圓M的圓心,離心率為
2
2

(I)求橢圓C的方程;
(II)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點(其中點G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

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