Question

7．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n，S_n-1，S_n+1（n≥2）成等差數(shù)列，且a₂=-2，則a₄=-8．

Answer 1

分析 由S_n，S_n-1，S_n+1（n≥2）成等差數(shù)列可求得a_n+1+2a_n=0，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，從而可判定數(shù)列{a_n}是以-2為公比的等比數(shù)列，繼而可得答案．

解答 解：∵S_n，S_n-1，S_n+1（n≥2）成等差數(shù)列，
∴2S_n-1=S_n+1+S_n（n≥2），
即a_n+1+2a_n=0，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，∴數(shù)列{a_n}是以-2為公比的等比數(shù)列，
又a₂=-2，
∴a₄=-2×2²=-8．
故答案為：-8．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，利用S_n，S_n-1，S_n+1（n≥2）成等差數(shù)列求得a_n+1+2a_n=0，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2是關(guān)鍵，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．