【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè).其用氧量包含一下三個方面：①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升；②水底作業(yè)時間范圍是最少分鐘最多分鐘，每分鐘用氧量為升；③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時間為分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）通過速度、時間與路程之間的關(guān)系可知下潛所需時間為分鐘、返回所需時間為分鐘，進而列式可得結(jié)論；（2）由（1）知，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍是；（3）由題意知潛水與返回最少要用升氧氣，可得在水下時間最長為.

試題解析：（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，

整理得.

（2）由（1）同理得

函數(shù)在是減函數(shù)，是增函數(shù)

當時，當時，時

所以總用氧量的取值范圍是.

（3）潛水員在潛水與返回最少要用升氧氣，則在水下時間最長為分鐘

所以潛水員最多在水下分鐘.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 是線段上一點.

點.

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設(shè)二面角的大小為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中為常數(shù).

(1)當函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1時，求函數(shù)在上的最小值； (2)若函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點是拋物線的焦點，是與在第一象限內(nèi)的交點，且.

（1）求的方程；

（2）已知菱形的頂點在橢圓上，頂點在直線上，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的廣告費用 (單位:萬元)與銷售額 (單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

廣告費用

銷售額

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出銷售額（萬元)關(guān)于廣告費用（萬元)的線性回歸方程；

（2）如果企業(yè)要求該產(chǎn)品的銷售額不少于萬元，則投入的廣告費用應(yīng)不少于多少萬元?

（參考數(shù)值： .

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，則下面結(jié)論正確的是 （ ）

A. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍, 縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度, 得到曲線

B. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍 ,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C. 把上各點的橫坐標伸長到原來的倍 ,縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當為何值時, 最小? 此時與的位置關(guān)系如何?

（2）當為何值時, 與的夾角最小? 此時與的位置關(guān)系如何?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

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同步練習(xí)冊答案