對于項數(shù)為的有窮數(shù)列數(shù)集，記，即為、、、中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如、、、、的控制數(shù)列是、、、、.
（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為、、、、，寫出所有的；
（2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，、、、）.求證：.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)新數(shù)列的定義寫出符合條件的數(shù)列；（2）根據(jù)數(shù)列的定義得到，再結(jié)合得到，將兩個等式作差得，結(jié)合證明.
試題解析：（Ⅰ）數(shù)列為：、、、、；、、、、；、、、、；、、、、；、、、、；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042044451941.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042044966731.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，即，
因此，.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列 的首項，.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．若設(shè)是從開始的前項數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對于數(shù)列，一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和成等比.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）對，設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，，且成等比數(shù)列，當(dāng)時，．
（1）求證：當(dāng)時，成等差數(shù)列；
（2）求的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前項和為，，且滿足成等差數(shù)列，則等于(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個等差數(shù)列前4項之和為26，最末4項之和為110，所有項之和為187，則它的項數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的通項公式,則=(    )
A．2012B．2013C．2014D．2015

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