12．已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）sin（x-1）+x+1在[-1，3]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=4．

分析 把函數(shù)解析式變形，可得f（x）=[（x-1）2-1]sin（x-1）+x-1+2，令g（x）=（x-1）2sin（x-1）-sin（x-1）+（x-1），結(jié)合g（2-x）+g（x）=0，可得g（x）關(guān)于（1，0）中心對稱，則f（x）在[-1，3]上關(guān)于（1，2）中心對稱，從而求得M+m的值．

解答 解：∵f（x）=（x2-2x）sin（x-1）+x+1=[（x-1）2-1]sin（x-1）+x-1+2
令g（x）=（x-1）2sin（x-1）-sin（x-1）+（x-1），
而g（2-x）=（x-1）2sin（1-x）-sin（1-x）+（1-x），
∴g（2-x）+g（x）=0，
則g（x）關(guān)于（1，0）中心對稱，則f（x）在[-1，3]上關(guān)于（1，2）中心對稱．
∴M+m=4．
故答案為：4．

點評 本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈R）的最大值是（　　）
A．1B．2C．$-\frac{1}{4}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作$\overline z$，已知$（1+2i）\overline z=4+3i$，求z及$\frac{z}{\overline z}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)y=f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（0，1）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（-1，0）D．（-1，0）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知sin（π-α）=log27$\frac{1}{9}，且α∈（-\frac{π}{2}，0）$，則tanα=$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若a＞0，b＞0，且42a+b=2ab，則a+b的最小值是（　�。�
A．12B．6+2$\sqrt{2}$C．6+4$\sqrt{2}$D．6+4$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=sinx-$\frac{2}{5π}$x零點的個數(shù)是（　　）
A．4B．6C．7D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．富華中學(xué)的一個文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο螅畡⒗蠋煵铝巳湓挘骸阿購埐┰囱芯康氖巧勘葋啠虎趧⒂旰阊芯康目隙ú皇遣苎┣�；③高家銘自然不會研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句，據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是（　　）
A．曹雪芹、莎士比亞、雨果B．雨果、莎士比亞、曹雪芹
C．莎士比亞、雨果、曹雪芹D．曹雪芹、雨果、莎士比亞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+y的最大值為2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案