已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（
2
，1）．
（1）求z=
OM
•
OA
的最大值；
（2）求w=
y-3
x-2
2
的最小值．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出平面向量的可行域，（1）化簡z=
OM
•
OA
的表達式，利用直線的幾何意義求出最大值；
（2）利用w=
y-3
x-2
2
的幾何意義直線的斜率，結(jié)合圖形判斷求解最小值即可．
解答： （本小題12分）
解：區(qū)域D如圖所示，（2分）
（1）z=
OM
•
OA
=（x，y）（
2
，1）=
2
x+y，y=-
2
x+z，這是一族斜率為-
2
，截距為z的平行直線．由圖可知，當直線y=-
2
x+z經(jīng)過可行域上的點B時，截距最大，
此時z=
2
×
2
+2=4，故z的最大值為4．（7分）
（2）w=
y-3
x-2
2
表示M（x，y）與P（2
2
，3）兩點所確定直線的斜率，由圖可知，當點M為（0，2）時，斜率kMP最小，此時kMP=
2-3
0-2
2
=
2
4
，
故w的最小值為
2
4
．（12分）
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用表達式的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）5 log59+
1
2
log232-log3（log28）
（2）（0.027） -
1
3
-（
1
7
）-2+（2
7
9
） 
1
2
-（
2
-1）0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C過點（2，3），它的一條漸近線是y=
2
x，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|a+1≤x≤2a-1|}，B={x|x≤3或x＞5|}
（1）若a=4，求A∩B；
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班數(shù)學興趣小組有男生3名，分別記為a1，a2，a3，女生兩名，分別記為b1，b2，現(xiàn)從中任選2名學生去參加校數(shù)學競賽．
（1）這種選法一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；
（2）求參賽學生中恰有一名男生的概率；
（3）求參賽學生中至少有一名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x+y≤4
y≥x
x+1≥0
畫出可行域．并求z=2x-y的最大、最小值，及取最大最小值時的x，y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點P（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
，M（m，n）是橢圓C上的動點，直線l的方程為mx+nx=1
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與圓x2+y2=b2相交于A，B兩點，求|AB|的最大值；
（3）求出與直線l恒相切的定橢圓C′的方程．探究：若M（m，n）是曲線E：Ax2+By2=1（AB≠0）上的動點，是否仍存在與直線l：mx+ny=1恒相切的定曲線E′？若存在，直接寫出定曲線E′的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ln（ex+1）-ax是偶函數(shù)，g（x）=ex+be-x是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判斷g（x）的單調(diào)性（不要求證明）；
（Ⅲ）若不等式g（f（x））＞g（m-x）在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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