Question

20．已知冪函數(shù)$y=（{{m^2}-m-1}）{x^{{m^2}-2m-\frac{1}{3}}}$，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則該冪函數(shù)的解析式是${x}^{-\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m²-m-1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)即可．

解答 解：∵冪函數(shù)y=（m²-m-1）x^{m2-2m-$\frac{1}{3}$}，
∴m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
又x∈（0，+∞）時(shí)y為減函數(shù)，
∴當(dāng)m=2時(shí)，m²-2m-$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{3}$，冪函數(shù)為y=x^-$\frac{1}{3}$，滿足題意；
當(dāng)m=-1時(shí)，m²-2m-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，冪函數(shù)為y=${x}^{\frac{2}{3}}$，不滿足題意；
綜上，冪函數(shù)y=x^-$\frac{1}{3}$．
故答案為：${x}^{-\frac{1}{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值．