Question

9．設(shè)f（x）=x²-2x，x∈[t，t+1]（t∈R），求函數(shù)f（x）的最小值g（t）的解析式．

Answer 1

分析 將二次函數(shù)配方，討論對稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系；得到最小值．

解答 解：f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，x∈[t，t+1]（t∈R），
①當(dāng)t＞1時(shí)，f（x）在[t，t+1]為增函數(shù)，所以最小值為f（t）=t²-2t；
②當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[t，t+1]上為減函數(shù)，所以最小值為f（t+1）=t²-1；
③當(dāng)0≤t≤1，函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=-1；
所以g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}-2t，t＞1}\\{{t}^{2}-1，t＜0}\\{-1，0≤t≤1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)區(qū)間上的最值求法；關(guān)鍵是正確討論函數(shù)的對稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系．