Question

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=（x+2），且當-l≤x≤1時，f（x）=2^|x|，函數(shù)g（x）=x+$\sqrt{2}$，實數(shù)a，b滿足b＞a＞3．若?x₁∈[a，b]，?x₂∈[-$\sqrt{2}$，0]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則b-a的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出函數(shù)的周期，利用數(shù)形結合求出a，b的值，然后求解b-a的最大值即可．

解答 解：當x$∈[-\sqrt{2}，0）$時，g（x）$∈（0，\sqrt{2}]$，令2^|x|=$\sqrt{2}$可得x=$±\frac{1}{2}$．
∵f（x）=f（x+2），∴f（x）的周期為2，
所以f（x）在[-1，5]的圖象所示：

結合題意，當a=$-\frac{1}{2}+4=\frac{7}{2}$，b=$\frac{1}{2}+4=\frac{9}{2}$時，b-a取得最大值．最大值為1．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結合以及計算能力．