Question

9．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=2t-1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{14}$．

Answer 1

分析 求出曲線C是以C（2，0）為圓心，以r=2為半徑的圓，直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y-1=0，求出圓心C（2，0）到直線l的距離d，則直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-9vfn3vh^{2}}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ，
由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4，
即曲線C是以C（2，0）為圓心，以r=2為半徑的圓，
∵直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=2t-1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y-1=0，
圓心C（2，0）到直線l的距離d=$\frac{|2-0-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-rfpnblt^{2}}$=2$\sqrt{4-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{14}$．
故答案為：$\sqrt{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線被圓截得的弦長(zhǎng)的求法，考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程互化公式的合理運(yùn)用．