Question

8．將一溫度調節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內，調節(jié)器整定在d℃，液體的溫度X（以℃計）是一個隨機變量，且X～N（d，0.5²）．
（1）若d=90℃，求X小于89℃的概率．
（2）若要求保持液體的溫度至少為80℃的概率不低于0.99，問d至少為多少？

Answer 1

分析 （1）要求P（ξ＜89）=F（89），∵ξ～N（d，0.5）不是標準正態(tài)分布，而給出的是Φ（2），Φ（-2.327），故需轉化為標準正態(tài)分布的數(shù)值求解．
（2）轉化為標準正態(tài)分布下的數(shù)值求概率p，再利用p≥0.99，解出d即可．

解答 解：（1）P（ξ＜89）=F（89）=Φ（$\frac{89-90}{0.5}$）
=Φ（-2）=1-Φ（2）=1-0.9772=0.0228．
（2）由已知d滿足0.99≤P（ξ≥80），
即1-P（ξ＜80）≥1-0.01，∴P（ξ＜80）≤0.01．
∴Φ（$\frac{80-d}{0.5}$）≤0.01=Φ（-2.327）．
∴$\frac{80-d}{0.5}$≤-2.327．
∴d≥81.1635．
故d至少為81.1635．

點評 本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，正確轉化是關鍵．