Question

12．在數(shù)列{a_n}中，a₁=-11，2a_n=2a_n-1+3（n≥2），S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S_n的最小值為-46．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，得到數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵a₁=-11，2a_n=2a_n-1+3（n≥2），
∴a_n=a_n-1+$\frac{3}{2}$，（n≥2），
即a_n-a_n-1=$\frac{3}{2}$，
即數(shù)列{a_n}是公差d=$\frac{3}{2}$的等差數(shù)列，
則S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=-11n+$\frac{n（n-1）}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$n²-$\frac{47}{4}$n，
對應(yīng)的拋物線開口向上，對稱軸為n=-$\frac{-\frac{47}{4}}{2×\frac{3}{4}}$=$\frac{47}{6}$，
∴當(dāng)n=8時，S_n取得最小值，最小值為S₈=-11×8+$\frac{8×7}{2}$×$\frac{3}{2}$=-88+42=-46，
故答案為：-46；

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)列求和的應(yīng)用，根據(jù)條件得到數(shù)列{a_n}是公差d=$\frac{3}{2}$的等差數(shù)列，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．