已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
(I);(II)詳見解析.
解析試題分析:(I)求出導(dǎo)數(shù)即切線斜率,代入點(diǎn)斜式;(II)列表,依據(jù)參數(shù)分情況討論,求最值.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù)().
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
設(shè)函數(shù)F(x )=x2+aln(x+1)
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
設(shè)函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,求的值;
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
設(shè)函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù).
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已知函數(shù),
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已知函數(shù)
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已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為.
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試題解析:(Ⅰ)解:的定義域為, 且 . 2分
當(dāng)時,,,
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ,
即 . 4分
(Ⅱ)解:方程的判別式為.
(。┊(dāng)時,,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間
上的最小值是;最大值是. 6分
(ⅱ)當(dāng)時,令,得 ,或.
和的情況如下:
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(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,取得極值,求函數(shù)在上的最小值;
(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2且,求證:.
(Ⅱ)若函數(shù)在上有兩個不同的極值點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅲ)若方程有且只有三個不同的實根,求的取值范圍。
(Ⅰ)若在時有極值,求實數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)已知結(jié)論:若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù),則存在
,使得. 試用這個結(jié)論證明:若函數(shù)
(其中),則對任意,都有;
(Ⅲ)已知正數(shù)滿足,求證:對任意的實數(shù),若時,都
有.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的最小值;
(3)若,使成立,求實數(shù)取值范圍.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知對定義域內(nèi)的任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有,求實數(shù)的最小值;
(Ⅲ)若過點(diǎn),可作曲線的三條切線,求實數(shù) 的取值范圍.
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