Question

1．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{x}$）⁶的展開(kāi)式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}}$的項(xiàng)的系數(shù)為30，則實(shí)數(shù)a=-5．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第r+1項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令x的指數(shù)為$\frac{3}{2}$求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，
T_r+1=C₆^rx ${\;}^{\frac{6-r}{2}}$（-a）^rx^-r=C₆^r（-a）^rx${\;}^{\frac{6-3r}{2}}$，
展開(kāi)式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}}$的項(xiàng)的系數(shù)為30，
∴$\frac{6-3r}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴r=1，
∴C₆¹（-a）=30，
解得a=-5，
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．