甲箱中放有個紅球與個白球（，且），乙箱中放有2個紅球、1個白球與1個黑球。從甲箱中任取2個球，從乙箱中任取1個球。
（Ⅰ）記取出的3個球顏色全不相同的概率為，求當取得最大值時的，的值；
（Ⅱ）當時，求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望。
 （Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，數(shù)學期望為
本試題主要是考查了古典概型概率的運算，以及分布列的求解和運用。
（1）根據(jù)題目中的條件表示概率值，結(jié)合均值不等式得到最值。
（2）先求解隨機變量的各個取值的概率值，然后結(jié)合分布列而后數(shù)學期望值公式得到結(jié)論。解：（Ⅰ）由題意知
        2分
當且僅當時等號成立
所以，當取得最大值時，
       3分
（Ⅱ）當時，甲箱中有2個紅球與4個白球。
而的所有可能取值為0，1，2，3
則



所以，紅球個數(shù)的分布列為：
        7分
于是
        8分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.
（Ⅰ）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；    
（Ⅱ）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；
（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二十世紀50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁�。�(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒． 引起世人對食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm．
羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如下：
 
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率；
（Ⅱ）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，他們設(shè)計成績的分布列如下：
射手甲
射手乙
環(huán)數(shù)
8
9
10
環(huán)數(shù)
8
9
10
概率



概率



（Ⅰ）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；
（Ⅱ）若兩個射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題10分）
在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

袋中裝著標有數(shù)學1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
(2)隨機變量的概率分布和數(shù)學期望；
(3)計分介于20分到40分之間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在我校值周活動中，甲、乙等五名值周生被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名值周生．
(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；
(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；
(3)設(shè)隨機變量X為這五名值周生中參加A崗位服務的人數(shù)，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知隨機變量X的分布列為P(X =k)=,k=1,2,3,則D(3X +5)等于 （     ）
A．6B．9C．3D．4

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