已知函數(shù)，
（I）當時，求曲線在點處的切線方程；
（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

（I）；（II）.

解析試題分析：（I）先把帶入函數(shù)解析式，再對函數(shù)求導，然后求在已知點的切線的斜率和已知點的坐標，再由點斜式求切線方程；（II）法1：先求函數(shù)的導函數(shù)，得導函數(shù)為0時的根值，討論根值在區(qū)間的內(nèi)外情況，判斷原函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，從而讓原函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于0，解得的取值范圍.法2：把利用分離變量法分離，構造新的函數(shù)，利用導數(shù)求新函數(shù)在區(qū)間上的最小值，讓小于最小值就是的取值范圍．
試題解析：（I）當時，，，          2分
曲線在點 處的切線斜率，
所以曲線在點處的切線方程為．     6分
（II）解1：    7分
當，即時，，在上為增函數(shù)，
故，所以， ，這與矛盾  9分
當，即時，
若，；若，，
所以時，取最小值，因此有，即，
解得，這與矛盾；                             12分
當即時，，在上為減函數(shù)，所以
，所以，解得，這符合．
綜上所述，的取值范圍為．                              15分
解2：有已知得：，                         8分
設，，   &nb

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上值域是，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域為.求關于的不等式的解集；
（Ⅱ）當時，為常數(shù)，且，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 求所有的實數(shù)，使得不等式對恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．
(Ⅰ) 求的取值范圍；
(Ⅱ) 若，求的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

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