17．f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+lnx在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值是-$\frac{1}{2}$．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：f′（x）=--x+$\frac{1}{x}$=$\frac{（1-x）（1+x）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：$\frac{1}{e}$≤x＜1，
令f′（x）＜0，解得：1＜x≤e，
故f（x）在[$\frac{1}{e}$，1）遞增，在（1，e]遞減，
故f（x）max=f（1）=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+a，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時，關(guān)于x的方程2m[f（x）-a]=x2（m＞0）有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），則$\frac{m}{m+1}$+$\frac{n}{n+1}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．我市某小學(xué)三年級有甲、乙兩個班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取20%的學(xué)生進行某項調(diào)查，則兩個班共抽取男生人數(shù)是11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（x2-x）ex
（1）求y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程y=g（x），并證明f（x）≥g（x）
（2）若方程f（x）=m（m∈R）有兩個正實數(shù)根x1，x2，求證：|x1-x2|＜$\frac{m}{e}$+m+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）=x（2016+lnx），f′（x0）=2017，則x0等于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x）2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，則$\frac{（{x}_{3}-1）•（{x}_{4}-1）}{{x}_{1}•{x}_{2}}$的取值范圍是（　�。�
A．（15，25）B．（20，32）C．（8，24）D．（9，21）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知平面向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夾角為60°，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|\overrightarrow b|=1$，則$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=（　　）
A．20B．12C．$4\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．為了得到函數(shù)y=2sin（$\frac{x}{3}-\frac{π}{6}$），x∈R的圖象只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把所有各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{3}$倍
B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把所有各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍
C．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把所有各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{3}$倍
D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把所有各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍

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同步練習(xí)冊答案