6．已知平面向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夾角為60°，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|\overrightarrow b|=1$，則$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=（　�。�
A．20B．12C．$4\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義先求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，然后利用向量模長與向量數(shù)量積的關系進行轉化求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夾角為60°，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|\overrightarrow b|=1$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2×1×$\frac{1}{2}$=1，
∴$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$2=${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$=4+4+4=12，
∴$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=2$\sqrt{3}$，
故選：D

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應用，根據(jù)向量數(shù)量積的定義以及向量模長的公式是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xOy中，己知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（I ）求曲線C1的普通方程；
（II）極坐標方程為2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=3$\sqrt{3}$的直線l與C1交P，Q兩點，求線段PQ的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+lnx在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值是-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{x}$（a，b∈R），且對任意x＞0，都有f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=0
（Ⅰ）用含a的表達式表示b；
（Ⅱ）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求出a的取值范圍，并證明f（$\frac{{a}^{2}}{2}$）＞0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，判斷y=f（x）零點的個數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若x=x0（x0∈[0，$\frac{π}{2}$]）為f（x）的一個零點，求sin2x0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩條漸進線與拋物線y2=4x的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若${S_{△AOB}}=2\sqrt{3}$，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$C．2D．$\sqrt{13}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$經(jīng)過點$（1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，左右焦點分別為F1、F2，圓x2+y2=2與直線x+y+b=0相交所得弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設Q是橢圓C上不在x軸上的一個動點，Q為坐標原點，過點F2作OQ的平行線交橢圓C于M、N兩個不同的點，求$\frac{|MN|}{|OQ|}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=-sin（x+$\frac{π}{2}$），（x∈R），下面結論錯誤的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
C．函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=0對稱D．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖所示是正三棱錐V-ABC的正視圖，側視圖和俯視圖，則其正視圖的面積為（　�。�  
A．6B．5C．4$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案