Question

7．設(shè)x₀是方程（$\frac{1}{3}$）^x=$\sqrt{x}$的解，則x₀所在的范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{3}$）
• B． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• D． （$\frac{2}{3}$，1）

Answer 1

分析 構(gòu)建函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-$\sqrt{x}$，利用零點(diǎn)存在定理，即可求得結(jié)論．

解答 解：構(gòu)建函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-$\sqrt{x}$，則f（$\frac{1}{3}$）=$（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{3}}$$-\sqrt{\frac{1}{3}}$=$（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{3}}$$-（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{2}}$＞0，
f（$\frac{1}{2}$）=$（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{2}}-（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$＜0
∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）
∴解x₀所在的區(qū)間是（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程的解所在區(qū)間，解題的關(guān)鍵是利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理求解．