【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域.
【答案】(1) 增區(qū)間是(﹣1,0),(1,+∞)(2)值域?yàn)閧y|y≥﹣1}
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),故圖象關(guān)于y軸對稱,由此補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖象即可,再由圖象直接可寫出f(x)的增區(qū)間;(2)可由圖象利用待定系數(shù)法求出x>0時(shí)的解析式,也可利用偶函數(shù)求解析式,值域可從圖形直接觀察得到
試題解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),故圖象關(guān)于y軸對稱,補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如圖:………3分
所以f(x)的遞增區(qū)間是(﹣1,0),(1,+∞).………………5分
(2)設(shè)x>0,則﹣x<0,
所以f(﹣x)=x2﹣2x,
因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),
所以f(﹣x)=f(x),
所以x>0時(shí),f(x)=x2﹣2x,………………9分
故f(x)的解析式為………………10分
值域?yàn)閧y|y≥﹣1}………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方
圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料,在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,你是否有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在上不具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若,
①求實(shí)數(shù)a的值;
②設(shè),,,當(dāng)時(shí),試比較的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有3個(gè)黑球,4個(gè)白球,從中任取4個(gè)球,則
①至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球; ②至少有2個(gè)白球和恰有3個(gè)黑球;
③至少有1個(gè)黑球和全是白球; ④恰有1個(gè)白球和至多有1個(gè)黑球.
在上述事件中,是互斥事件但不是對立事件的為( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(Ⅱ)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=為定義在R上的奇函數(shù).
(1)求a,b的值及f(x)的表達(dá)式;
(2)判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求解方程;
(Ⅱ)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圍建一個(gè)面積為360的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為(單位:),修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為(單位:元)
(1)將表示為的函數(shù);
(2)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
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