Question

20．已知函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{0＜ω＜2}）$滿足條件：$f（{-\frac{1}{2}}）=0$，為了得到y(tǒng)=f（x）的圖象，可將函數(shù)g（x）=cosωx的圖象向右平移m個單位（m＞0），則m的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)：$f（{-\frac{1}{2}}）=0$，求解ω的值，可得f（x）的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{0＜ω＜2}）$滿足條件：$f（{-\frac{1}{2}}）=0$，
即$-\frac{ω}{2}+\frac{π}{6}=kπ$，k∈Z，
當k=0，可是ω=$\frac{π}{3}$∈（0，2）．
∴函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{3}x+\frac{π}{6}$）=cos（$\frac{π}{3}x+\frac{π}{6}-\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{3}x-\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$（x-1），g（x）=cso$\frac{π}{3}$x，
∵將函數(shù)g（x）=cos$\frac{π}{3}$x的圖象向右平移m個單位，可得函數(shù)y=f（x）的圖象，
由題意，m=1．
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）解析式求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．