Question

若函數y=f（x）是函數y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函數，其圖象經過點（

a

，a），則f（x）=（　　）

• A、y=log₂x
• B、2^-x
• C、x²
• D、y=log

  1

  2

  x

Answer 1

考點：反函數,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：本題考查了互為反函數的函數圖象之間的關系，利用函數y=a^x的反函數的圖象經過點（

a

，a），可知點（a，

a

），在函數y=a^x的圖象上，由此代入數值即可求得．

解答： 解：依題意，點（

a

，a）在函數y=a^x的反函數的圖象上，
則點（a，

a

）在函數y=a^x的圖象上
將x=a，y=

a

，代入y=a^x中，解得a=

1

2

，
故f（x）=log

1

2

x
故選：D

點評：本題的解答，巧妙的利用互為反函數的函數圖象間的關系，將反函數圖象上的點轉化為原函數圖象上的點，過程簡捷！這要比求出原函數的反函數，再將點的坐標代入方便的多，不妨一試進行比較．