Question

函數f（x）=|4x-x²|，若方程f（x）=a恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系

專題：函數的性質及應用

分析：容易知道要使方程f（x）=a恰有兩個不相等的實數解，只要函數f（x）和y=a有兩個不同交點即可．可以畫出f（x）的圖象，根據圖象即可得到a的取值范圍．

解答： 解：方程f（x）=a解的情況，即是函數f（x）和函數y=a交點的情況，并且：
f(x)=

4x-x2=-(x-2)2+4 0≤x≤4 x2-4x=(x-2)2-4 x＜0，或x＞4

，所以如圖所示：

若方程f（x）=a恰有兩個不相等的實數解，則函數f（x）與函數y=a有兩個交點；
∴由圖象得a＞4，或a=0；
∴a的取值范圍是{a|a＞4，或a=0}．
故答案為：{a|a＞4，或a=0}．

點評：考查f（x）=a實數解的情況和函數f（x），y=a圖象交點的情況的關系，畫含絕對值函數的圖象的方法，以及二次函數圖象，以及數形結合的解題方法．